En realidad, he pensado y leído mucho acerca de este tema. Una breve descargo de responsabilidad: yo voy a presentar dos fotos de abajo, ambos de los cuales pueden ser válida y ninguno de los cuales es un "objetivo" corregir imágenes. Sin embargo, uno tiene fuertes ventajas y no voy a rehuir de la promoción.
Cuadriláteros
El estudio de los cuadriláteros es un excelente ejemplo de cómo se utilizan las definiciones de las matemáticas. La mayoría de las personas no aprecian esta la primera vez (yo desde luego no, en la escuela primaria.)
Cuando aprendemos acerca de las plazas, rhombi, trapecios, etc, cuando somos jóvenes, las definiciones suelen surgir de la cabeza de Zeus con muy poca conexión. La mayoría de los estudiantes probablemente no se note lo similitudes conectar estas familias.
Pero cualquiera que vaya un poco más lejos en matemáticas se puede comenzar a ver este "árbol de familia":
![image from this site /www.andrews.edu/~calkins/math/webtexts/geom06.htm]()
Lo que se va a aprender aquí? La idea es la de una "jerarquía" de las propiedades. Los cuadrados son rectángulos especiales, son especiales los paralelogramos son cuadriláteros especiales, etc a través de otros caminos de esta imagen.
De hecho, usted puede hacer esta película totalmente simétricas mediante la adición de un nodo entre el cometa y el cuadrilátero y la adición de una línea de "paralelogramo", pero no tenemos una buena palabra para esa forma particular. Pero que es una pequeña digresión: el punto es que todas estas cosas encajan en una imagen coherente con base en sus propiedades.
Por qué pensar acerca de las jerarquías es útil
La principal fortaleza del ejercicio de este tipo de pensamiento es que se fortalece la capacidad lógica. Por un lado, se enseña que uno debe ver las cosas con una gran cantidad de propiedades como casos especiales de los objetos más generales (como plazas de ser casos especiales de los paralelogramos.) Otra cosa es que si usted demostrar algo para un cuadrilátero de alta, entonces automáticamente se sostiene para los cuadriláteros inferior, debido a que son sólo casos especiales.
Pensar en términos de jerarquías de propiedades como este puede ser encontrado a través de las matemáticas. Por ejemplo, cuando el estudio de análisis real, recuerdo claramente haciendo diagramas de implicaciones entre pointwise convergencia, una.e la convergencia, la convergencia uniforme etc por lo que he podido entender cómo se relacionan entre sí.
Uno puede hacer lo mismo con los grupos y anillos en el álgebra. Hay un poco de la cadena de implicaciones entre los anillos en la parte superior de este artículo de wiki, y yo personalmente tengo una extensa uno con alrededor de 90 anillo de tipos en realizar una muy interesante entramado.
Realmente, en este ejemplo con cuadriláteros es uno de los más simples y accesibles manifestaciones de una jerarquía de propiedades.
Una lamentable situación en la actualidad
Desafortunadamente, muchos de los maestros de primaria y secundaria todavía insisten en la enseñanza de la "Frankenstein jerarquía" que se describen a continuación:
![ugh! courtesy of www.mathwarehouse.com/geometry/quadrilaterals/images/quadrilateral-family-tree.png]()
Gracias a las presentaciones como esta, la más importante pedagógico punto es bastante destruido. Un poco se conserva en el paralelogramo, rombo cuadrado-rectángulo parte, pero apuesto a que muchos estudiantes perciben que como un "golpe de suerte" en la organización de una imagen terrible. La única manera de que usted podría hacer más terrible es que si había "cuadrilátero" en la parte superior, y la otra los siete elementos de una fila con líneas individuales de ir hasta el "cuadrilátero." El resultado es una forma muy superficial de la jerarquía, prácticamente sin uso.
Entonces, ¿qué puede usted tomar distancia de la primera foto?
Señalar que el trazado de una línea de arriba es "relajante" requisitos, y trazando una línea hacia abajo, es el "agregar". Estas cosas están interrelacionadas por sus propiedades, no sólo al azar denominado basura a la tortura de los niños.
Observe que si usted demostrar algo de paralelogramos, entonces usted automáticamente ha demostrado el mismo teorema para todos los rhombi, rectángulos y cuadrados. Si usted demostrar algo para todos los cometas, también se ha demostrado la misma cosa para rhobmi y plazas. Si usted demostrar algo para trapecios, se comprobó paralelogramos así.
Por otra parte, digamos que usted ha probado algo de rectángulos. La siguiente pregunta podría ser: "pero espera, es rectángulos lo mejor que puedo hacer? Podría yo ser capaz de probar este para los paralelogramos?" Y tal vez usted será capaz de hacerlo! Esto demuestra que el conocimiento de cómo las cosas están relacionadas entre sí pueden dar ideas para mejorar los resultados.
Hay un libro sobre este
De hecho, es posible que desee comprobar esto hacia fuera de la biblioteca: La Clasificación de los Cuadriláteros: un estudio en la definición. Espero que no suene demasiado seco porque es realmente muy interesante. Es, más que nada, un libro con un bien contada historia de la educación matemática.
Entre otras cosas contiene una reseña histórica de cómo las definiciones evolucionado, y mejores explicaciones escritas sobre el valor pedagógico de lo que estoy escribiendo aquí. Por último, proporcionan muy buen análisis y la evidencia que apoya el uso de la primera con el diagrama de arriba sobre el segundo.
Aquí está una breve lista de obras que he encontrado útil la investigación de este tema. Si usted lee nada, echemos un vistazo a uno de Keedy los papeles y el libro que he mencionado anteriormente (que también es inferior.
Aydin, N. y Halat, E. (2009) "Los Impactos de los estudiantes de los Cursos de Matemática en los Estudiantes de la Universidad Geométrico Razonamiento Etapas". La Montana Matemáticas Entusiasta, ISSN 1551-3440, Vol. 6, nos.1&2, págs. 151 - 164
Bagni, G. T. (2001). "Una investigación de algunos errores de concepto en los estudiantes de la Escuela secundaria "errores". El aprendizaje de las Matemáticas y de la Ciencia y de la Tecnología de la Educación, I, Intercollege de Prensa de Chipre, Nicosia: pp 3-24
Craine, T. V. Y Rubenstein, RN, "UN cuadrilátero jerarquía para facilitar el aprendizaje de la geometría." Profesor De Matemáticas 86 (Enero De 1993): 30-36.
DeVilliers, M. (1994). "El Papel y la Función de una Clasificación Jerárquica de los Cuadriláteros." Para el Aprendizaje de las Matemáticas, Vol 14, Nº 1. FLM Publicación de la Asociación: pp 11-18.
Fujita, T & Keith Jones. (2007)."Estudiantes la comprensión de las definiciones y la clasificación jerárquica de los cuadriláteros: Hacia una teoría de marcos". La investigación en Educación Matemática, 9 (1&2): pp 3-20.
Fujita, T. (2012). "Alumno el nivel de comprensión de la inclusión de las relaciones de cuadriláteros y el prototipo fenómeno". El Diario de Comportamiento Matemático 31: pp 60-72.
Keedy, M. L. "La polémica sobre los trapecios." Profesor De Matemáticas 73 (Octubre De 1980): 488-489.
Keedy, M. L. "¿Qué es un trapecio?" Profesor De Matemáticas 59 (7) (Noviembre De 1966): 646.
Leung, I. K. C. (2008) "la Enseñanza y el aprendizaje de la inclusión y transitiva propiedades entre quarilaterals por razonamiento deductivo con la ayuda de SmartBoard." ZDM la Enseñanza de las Matemáticas. Vol 40, #6: pp 1007-1021. DOI: 10.1007/s11858-008-0159-z
Maraldo, S. "las Propiedades de los Cuadriláteros." Profesor De Matemáticas 73 (1) (1980): 38-39.
Usiskin, Z. Griffin, J, Witonsky, D, Willmore, E. "La clasificación de los cuadriláteros: Un estudio de definición". La Era De La Información La Publicación. (Diciembre de 2007)