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¿Por qué aprender a resolver ecuaciones diferenciales cuando los equipos se puede hacer?

Estoy de introducción de aprendizaje, ingeniería y matemáticas. Estoy muy interesado en la física, especialmente de la mecánica cuántica, y vengo de una fuerte CS de fondo.

Una pregunta que se me perseguía.

¿Por qué necesito aprender a hacer complejas operaciones matemáticas en el papel cuando la mayoría se pueden hacer de forma automática en el software como el Arce. Por ejemplo, como puedo aprender el concepto y la aplicación de cómo los aspectos de álgebra lineal y ecuaciones diferenciales trabajo, no voy a ser capaz de entrar en la adecuada información en un programa de software y no tener que hacer manualmente los cálculos?

Es el punto de matemáticas y clases de matemáticas para aprender la gran imagen conceptos de cómo aplicar las herramientas matemáticas o es el punto de aprender los detalles al nivel del suelo?

Solo para aclarar, no estoy tratando de ofender a ningún matemáticos o a menospreciar la importancia de las matemáticas. Desde CS reconozco que conocer la profundidad de los detalles de un algoritmo puede ser útil, pero que es igualmente importante ser capaz de trabajar de manera abstracta. Tratando de conseguir un poco de perspectiva sobre cómo abordar los próximos años de estudio.

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Bennett Gardiner Puntos 2841

Es el punto de matemáticas y clases de matemáticas para aprender la gran imagen conceptos de cómo aplicar las herramientas matemáticas o es el punto de aprender los detalles al nivel del suelo?

Ambos. Uno es difícil sin el otro. ¿Cómo se va a resolver ecuaciones que Arce no puede resolver? ¿Cómo se va a resolver, exactamente o numéricamente? ¿Cuál es la mejor manera de resolver algo numéricamente? ¿Cómo se puede simplificar el problema para obtener un aproximado de respuesta? ¿Cómo se va a interpretar de Maple de salida, y cualquier problema que tenga con su solución? ¿Cómo se puede simplificar la respuesta que se le da? ¿Qué pasa si usted está interesado sólo en el problema para un conjunto particular de valores/parámetros/en un rango determinado? ¿Qué sucede si un parámetro es pequeño? ¿Cuántas soluciones hay? ¿Una solución incluso existen?

Utilizando un CAS sin conocer el fondo de las matemáticas detrás de los problemas que estamos tratando de resolver es como presionando los botones de una calculadora sin saber qué son los números, lo que las operaciones de decir o lo que el orden de las operaciones.

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djechlin Puntos 1869

Muchas, muchas razones...

  1. Yo estaba en una teoría de los números del programa en la escuela secundaria que prohíbe las calculadoras. Usted sabe cuántas más cosas que usted nota sobre la teoría cuando usted tiene que encontrar la manera de averiguar los detalles por sí mismo? Tal vez usted tiene que calcular algo absurdo como $3^{24} (\mod 7)$, pero ¿sabes qué? Que en realidad es muy fácil una vez que te das cuenta de los poderes de inicio de la repetición cíclica. Nunca se tendría que aprender esto si deja que el equipo vaya hasta el 24 de poderes y escupir el número 1 (que he calculado en mi cabeza).
  2. Aprender de la inteligencia que se necesita en todas partes. Trate de decir "bueno, yo normalmente uso una computadora para hacer esto" en una entrevista de trabajo. En otras palabras, lo que estoy diciendo es que incluso los empleadores, a menudo, lo creo.
  3. Usted tendrá un tiempo difícil la solución de problemas relacionados o incluso de modelado correctamente con un diffeq si usted no entiende cómo diffeqs trabajo. Dicen que el equipo no se puede simplemente resolver; se puede reducir a un problema se puede resolver? Puede usted tratar de resolverlo con la mano y ver a dónde te quedas atascado para entender por qué este es un interesante diffeq?
  4. La mejor manera para asegurarse de que entiende el alto nivel de los conceptos es mediante la elaboración de una detallada del problema de tolerable, pero una gran dificultad. De lo contrario, solo estás engañando a ti mismo que usted pueda comprender de alto nivel de los conceptos.
  5. Los detalles se revelan por qué el alto nivel de los conceptos son importantes, y recordará mejor. Si el teorema tiene X, y, Z, hipótesis, puede ser difícil seguir la pista de este, a menos que usted pruebe el teorema o resolver un problema de forma explícita y ver donde usted necesita X, Y y Z hipótesis. Tal vez incluso se puede visualizar por qué los necesita, así que si un problema diferente se ve diferente en su cabeza, usted se dará cuenta de que estaban a punto de hacer algo ilegal.
  6. El diablo está en los detalles. Cuando se trabaja fuera de los detalles puede ser el momento en que nota le falta un requisito previo o el modelo que mal. por ejemplo, "en este punto del problema, por lo general se mueve este término aquí, pero eso implicaría que el agua se inclina hacia arriba que no está sucediendo en mi problema físico... ¿me equivoco en alguna parte?"
  7. Es interesante. Tal vez no estén tan interesados en él, pero alguien de su clase. O tal vez usted va a ser sorprendido y encontrar una técnica particularmente fría, y aprender un poco más acerca de esa área de diffeq y la física detrás de él y por el resto de su vida a ser mejor en el trato con los tipos de problemas. Pero esa persona se vaya a obtener un Ph D. en las matemáticas y la obra de Wolfram y desarrollar Mathematica, así que la próxima generación de profesionales tendrá menos diffeq el equipo no puede resolver.

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Mark Fantini Puntos 4364

Es el punto de matemáticas y clases de matemáticas para aprender la gran imagen conceptos de cómo aplicar las herramientas matemáticas o es el punto de aprender los detalles al nivel del suelo?

Voy a segundo Bennett, el punto es tanto. Considere la analogía de que el aprendizaje de las matemáticas y la física es mucho, como la construcción de mapas. En primer lugar, usted va a ver los mapas que otros han creado, cómo los detalles están hechos, normas, ¿qué son las reglas habituales, ¿cuáles son los grandes mapas para ciertas regiones. Este es el highview.

Sin embargo, usted debe asegurarse de que estos mapas son correctos. Por lo tanto, usted va a ir a los lugares que te dan las direcciones y comprobar si coincide. Este es el nivel del suelo. Usted tiene que asegurarse de que usted está siguiendo las instrucciones correctamente, llegando a los mismos resultados, ser capaz de caminar por sí mismo a través de la ruta de acceso.

Es la única manera de tener una empresa, sólida, fuerte conocimiento de todo lo que estudio. El aprendizaje de cómo cambiar entre la vista a ojo de pájaro y oler la tierra es parte de la formación de cualquier persona en la ciencia.

Voy a terminar esta respuesta con una cita de Richard Hamming:

El propósito de la computación de la penetración, no los números.

25voto

Fargle Puntos 922

Sin conocer los detalles de un proceso, es extremadamente difícil para el programa de herramientas que calculan este proceso. Poner de forma más concisa, sin el entendimiento de un algoritmo, es casi imposible aplicar el algoritmo. Esto no es casi su única justificación, pero yo apostaría a que es el más relevante, dado que el fondo.

17voto

Wes Grant Puntos 131

De modo que alguien puede enseñar a la computadora cómo hacerlo mejor.

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