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Cómo demostrar que no hay más números enteros positivos que son productos de 2 y 3 números consecutivos?

$6$ $210$ comparten la propiedad de que ambos son productos de dos y tres números consecutivos. $6$ $2\times3$ $1\times2\times3$ $210$ $14\times15$ $5\times6\times7$ . Fue lo suficientemente fácil como para escribir un programa para buscar más números con esta propiedad, me encontré con que no había más por lo menos $1{,}000{,}000{,}000{,}000$ ($1$ Billones de dólares). Pero es más allá de mí para demostrar que no hay más números como estos, o para encontrar la siguiente. Alguna idea?

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En su libro ecuación Diophantine,(página $257-258$) L. J. Mordell demostrado que la ecuación $$y(y+1)=x(x+1)(x+2)$$ has only the integer solutions $x=-1,-2,0,1,5.$ enter image description here

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