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Cómo son infinitas dimensiones de los colectores más comúnmente tratadas?

En una escuela de verano recientemente asistí, de dimensiones infinitas colectores apareció. Nunca he trabajado con ellos antes (aunque estoy muy familiarizado con finito-dimensional colectores). El profesor de la escuela no dar detalles acerca de la realización técnica de dimensiones infinitas variedades, mencionar que hubo problemas (tales como la recolección de una topología) que iba a dejar a fuera para el bien de la claridad, ya que los resultados más relevantes fueron la verdadera independiente del número exacto de los detalles técnicos. Una búsqueda en internet revela que "de Banach colectores" son una forma de tratar de dimensiones infinitas variedades, pero hay otros.

Son de Banach colectores de la forma más común de la definición de dimensiones infinitas variedades, o hay otras nociones comúnmente utilizados? Hay más o menos consenso universal acerca de cuándo usar qué tratamiento? ¿Cuáles son los más importantes (des)ventajas de cada uno?

Suponiendo que quieran aprender los conceptos básicos de dimensiones infinitas variedades, las hay bien escrito textos introductorios que usted recomendaría?

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Natrium Puntos171

La canónica de referencia es "El Cómodo Ajuste de Análisis Global", por A. Kriegl y P. Michor. Disponible aquí

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TRS-80 Puntos121

Con respecto a Fréchet colectores, mientras que es bastante breve, el mejor libro que conozco es:

V. V. Sharko, de las Funciones de los colectores, las Traducciones de Matemática Monografías, Volumen 131, Sociedad Matemática Americana, Providence, RI (1993). Algebraicas y topológicas aspectos, Traducido del ruso por V. V. Minachin.

Para diffeological espacios, la canónica de referencia es P. Iglessias-Zemmour del próximo libro (ex preprint) Diffeology.

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