4 votos

Pregunta en mcd, ¿es esto cierto?

Deje $a,b \in \mathbb{Z^+},\ a<b,\ d=\gcd(a,b)\ $ $\ 1<d<a,\ x=\frac ad,\ y=\frac bd,\ x,y \in \mathbb{Z^+}.$

Supongamos $a=a_1+a_2,\ b=b_1+b_2,\ a_1<b_1,\ d_1=\gcd(a_1,b_1)$ $1<d_1<a_1,$

si $\frac{a_1}{d_1}=x\ $$\ \frac{b_1}{d_1}=y,\ $$\ \gcd(a_2,b_2)=d-d_1$.

Parece que esta pregunta es muy simple,pero no sé si esta pregunta es a la derecha(incluyen gramática, etc.).Existe una prueba para esta pregunta?

4voto

gammatester Puntos 7985

Sugerencia: Usted tiene $$a=xd,\; b=yd,\; a_1=x d_1,\; b_1=y d_1$$ y por lo tanto $$a_2=x(d-d_1), \quad b_2=y(d-d_1)$$ Por lo $d-d_1$ es un divisor común de a$a_2$$b_2$. ¿Qué sabe usted acerca de $\gcd(x,y)$?

1voto

David HAust Puntos 2696

$\begin{eqnarray}{\bf Hint}\ \ && \ \ (a,b) &=& \ \ (d\,x,d\,y),\ \ {\rm where}\ \ d = \gcd(a,b),\ \ {\rm so}\ \ \color{#c00}{\gcd(x,y)= 1}\\ && (a_1,b_1) &=& (d_1 x,d_1 y) \\ && (a_2,b_2) &=& (a,b) - (a_1,b_1)\\ && &=& (d_2 x,d_2 y),\ \ {\rm for}\,\ \ d_2 = d - d_1\\ \Rightarrow\ \ \ \ \ &&\!\!\!\!\!\!\!\! \gcd\!\!(a_2,b_2) &=& \gcd\!\!(d_2 x, d_2 y) = d_2\color{#c00}{\gcd(x,y)} = d_2 \end{eqnarray}$

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X