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Geometría de la escuela secundaria de las pruebas y de la lógica de primer orden?

Soy un estudiante de lógica que recientemente llegó a través de dos columnas de geometría pruebas que parecen ser la pesadilla de muchos a un estudiante de secundaria. Mi principal pregunta, sin embargo, es que hay alguna forma de hacer estas pruebas enteramente en el lenguaje de primer orden de la lógica y por lo tanto el uso de los métodos de deducción natural? Diciendo: "Si dos ángulos son complementarios, entonces la cantidad a 90 grados" como parte de la justificación es la forma, demasiado prolijo para mí y parece que podría ser descompuesto en el frío, preciso e inequívoco de las deducciones de la lógica formal (debe ser una premisa traducible en la lógica formal, que puede entonces ser utilizado para derivar otras declaraciones usando el 19+ reglas de inferencia). Gracias chicos!

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Hanno Puntos 8331

Si lo entiendo correctamente, usted está buscando para los sistemas formales de primer orden lógico en el que para formalizar las declaraciones de la geometría Euclidiana?

Parece ser que hay varias maneras de hacer esto.

  • En primer lugar, usted podría formalizar las declaraciones de la geometría Euclidiana en el interior de un FOL teoría de conjuntos como ZFC, teniendo en ${\mathbb R}^2$ como el dominio de discurso, y probar allí (en última instancia, la construcción en su conjunto teórico de los axiomas).

  • Alternativamente, usted podría tratar de factor de este conjunto enfoque teórico en dos pasos:

    • En primer lugar, la creación de un sistema de primer orden de la lógica particular, para la formalización de la geometría Euclidiana, y la traducción de su declaración en una fórmula de la que la teoría y la ...

    • ... en segundo lugar, la modelización de la teoría de la eligió por el avión ${\mathbb R}^2$ dentro de su ambiente de teoría de conjuntos.

    De esta manera, una prueba formal de su traducción en el elegido FOL sistema para la geometría Euclidiana, en particular, el rendimiento de una prueba de la traducción en la teoría de conjuntos por la solidez de la interpretación.

Desde la parte superior de mi cabeza, sé de dos FOL sistemas formales de la geometría Euclidiana:

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Bruno Bentzen Puntos 2658

Deducción Natural es una prueba formal de cálculo, por lo tanto se puede aplicar a cualquier teoría formal.

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andre Puntos 1062

Aquí está un artículo en el Goedel perdido letras blog, que se ocupa de la primaria identidades, que no puede ser probada el uso de "matemáticas de secundaria", de cómo "de matemáticas de la preparatoria" se define

a ver, http://rjlipton.wordpress.com/2014/07/10/high-school-theorems/

Ver especialmente el HSI sección.

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Julien Narboux Puntos 115

Una formalización de la geometría basada en algunos de primer orden de los axiomas que se puede hacer. Un ejemplo de un sistema de axiomas es el sistema de Tarski. De hecho, lo hemos hecho. Usted puede encontrar el equipo comprueba pruebas aquí: http://geocoq.github.io/GeoCoq/ Si se supone que solo el primer fin de Dedekind cortes, a continuación, los modelos de Tarski los axiomas son verdaderos campos cerrados.

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