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¿Pueden los decimales/fracciones ser impar o incluso?

En la escuela hice la pregunta y no dejé de preguntarme: "¿Pueden las fracciones o los decimales ser impar o incluso?"

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vadim123 Puntos 54128

Hay una forma natural de definir la "imparidad" para las fracciones. Para los enteros $x$ , dejemos que $\nu_{2}(x)$ denotan el número de $2$ que dividen $x$ . Por ejemplo, $\nu_2(6)=1, \nu_2(4)=2, \nu_2(12)=2, \nu_2(1)=0, \nu_2(7)=0$ . Podemos dejar $\nu_2(0)$ indefinido, o ponerlo igual a $\infty$ como usted quiera.

Podemos extender esto a las fracciones mediante $$\nu_2\left(\frac{m}{n}\right)=\nu_2(m)-\nu_2(n)$$

Esto satisface la encantadora relación $$\nu_2(xy)=\nu_2(x)+\nu_2(y)$$ que se mantiene incluso cuando $x,y$ son fracciones.

Con esta herramienta en la mano, podemos definir un número $x$ como "impar" si $\nu_2(x)=0$ . El producto de dos números Impares es impar, mientras que el producto de un número impar y un número no impar es no impar. Sin embargo, no existe una definición natural de los números "pares". Podríamos tomar $\nu_2(x)\neq 0$ (pero entonces el producto de dos números pares podría ser impar), o $\nu_2(x)>0$ (pero entonces necesitamos un tercer término para $\nu_2(x)<0$ ).

Vea también una respuesta más completa aquí .

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scuba Puntos 67

No, la imparidad y la paridad sólo se definen para los números enteros.

Para más información: Paridad

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Scott Caldwell Puntos 506

No. La paridad (si un número es par o impar) sólo se aplica a los números enteros.

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k170 Puntos 5765

La paridad no se aplica a los números no enteros .

Un número no entero no es ni par ni impar.

La paridad se aplica a los enteros y también a las funciones. Así que yo no diría que la paridad sólo se aplica a los enteros.

Por ejemplo, si $f(x)=x^n$ y $n$ es un número entero, entonces la paridad de $n$ es la paridad de la función.

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