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Problema de area bajo la curva

Durante la construcción de las carreteras, el ingeniero municipal encontró: la carretera se presenta en una serie de parches, a veces usando el asfalto y, a veces el uso de concreto. Cuando se unen dos caminos, las carreteras se unen mediante la adopción de un arco que representa un cuarto de un círculo de radio r, donde el radio r varía en función de la anchura de los caminos. Por ejemplo, en el siguiente figura, la parte púrpura de la carretera se presenta por separado de las partes azules.

El Ingeniero Municipal necesita saber qué área está cubierta con asfalto, y qué área está cubierta de concreto, ya que el costo de estos dos materiales es sustancialmente diferente.

Ayudalo! encontrando (usando integrales) las dos áreas sombreadas en la figura 4, para valores generales de r (el radio del círculo) y m (la anchura de la parte de concreto de la carretera). Resuelve todas las integrales a mano y paso a paso..

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