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¿Qué es una aplicación de mundo real de la factorización de polinomio?

La esposa y yo estamos sentados aquí en una noche de sábado haciendo algo de álgebra de tareas. Estamos factorizar polinomios y los dos tuvimos el mismo pensamiento al mismo tiempo: ¿cuándo vamos a usar esto?

Me siento un poco tonto hacer esa pregunta porque siempre me molestó bastante cuando la gente iba a pedir que en la escuela primaria. Sin embargo, los dos somos crecido, profesionales de trabajo (yo soy un programador, ella es un fotógrafo), y no puedo pensar en un solo momento donde me encontré a mí mismo pensando que el polinomio factorización sería una buena solución para el problema que se intenta resolver.

Por lo tanto, mi pregunta es esta: ¿hay aplicaciones del mundo real para aprender cómo factorizar polinomios, o es un "escalón" de matemáticas que van a abrir mi mente a lo más complejo soluciones que realmente va a utilizar?

Gracias por tomarse el tiempo!

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Austin Mohr Puntos 16266

Si el modelo de un fenómeno con un polinomio, es a menudo de interés para determinar cuando el polinomio evalúa a cero. Una de las herramientas utilizadas para decidir cuando esto ocurre es factoring.

Por ejemplo, trayectoria simple puede ser modelada con una función cuadrática. Si crees que de tiempo como la altura y la entrada como la salida, entonces el tiempo positivo para que el polinomio evalúa a cero es precisamente el momento cuando el objeto llega al suelo.

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zyx Puntos 20965

Para polinomios con coeficientes enteros, la pregunta es más o menos la misma como "¿cuáles son las aplicaciones prácticas de la teoría algebraica de números". Las respuestas habituales son la teoría de códigos y criptografía donde factorización (y las operaciones conexas, tales como la comprobación de si un polinomio puede ser factorizados) es parte de la infraestructura básica de los sistemas que se construyen o roto. La codificación es necesaria para la comunicación digital (incluyendo el teléfono, el vídeo y los satélites) y la criptografía se ha convertido en una característica básica de la vida cotidiana el uso de la computadora y el comercio.

Para polinomios con coeficientes reales parcial fracción de expansión utilizados en el cálculo para calcular las integrales.

Para polinomios con números complejos como los coeficientes de la factorización en factores lineales, de modo que el factoring es prácticamente el mismo numérico búsqueda de raíces (y esto es en parte cierto para los números reales). Problemas en la ingeniería, donde la ubicación de las raíces complejas de un polinomio determina el comportamiento del sistema son comunes. Por ejemplo, la estabilidad o la inestabilidad puede ser decidido por si todas las raíces están dentro del círculo unitario, o tienen parte real positiva, o en otra ubicación basada en criterios. Las oscilaciones pueden ser periódica si las raíces son de $n$'th raíces de $1$ $n$ o cuasiperiódicos comportamiento si las raíces están en el círculo unidad, pero no todas las raíces de $1$. Un sistema regido por una ecuación diferencial parcial mostraría de difusión (como calor) o de la onda-como el comportamiento basado en la factorización de un asociado de "operador diferencial", que es esencialmente un polinomio.

En general, muchos fenómenos son degradables en componentes, piezas o subsistemas de una manera que, cuando los sistemas se modelan matemáticamente) aparece como un multiplicativo de la descomposición de polinomios, con un factor por cada subsistema.

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DanV Puntos 281

(Este es un comentario muy largo, no una respuesta real)

Cuando la gente (incluyendo a mis alumnos) me pregunta como esta mi fusibles internos golpe, yo suelo responder con un tono cínico algo a lo largo de las siguientes líneas:

Esto es inútil. Todo lo que estudio aquí es completamente inútil para más adelante en la vida, si usted prefiere no estudio esto usted puede ir a una universidad, o cambiar de profesión. Esta universidad quiere que usted se enriquecerá con un conocimiento más amplio, ya sea para tomar o dejar.

Por supuesto, estoy mintiendo. Todo lo que el estudio puede entrar en uso, a veces, a menudo en lugares inesperados. Es posible que un día la teoría de los números va a salvar su vida. En el mientras tanto, usted puede ver sólo su estudio como una manera de aprender a hacer las cosas de manera abstracta.

¿Por qué es importante? Los problemas son a menudo similares, a pesar de que uno tiene que subir uno o más nivel de abstracción para ver que.

Por ejemplo, si yo le preguntara a usted a sacar 3 naranjas de una pila de 10 naranjas. Sería diferente si esas eran las manzanas? las rocas? las ovejas? las balas? No. Probablemente sería el mismo. Este nivel de abstracción es muy simple. Verdadero.

Por otro lado, pidiendo a usted para encontrar la mejor ruta para ir de una clase a otra, teniendo en cuenta el clima, la cantidad de personas que caminan entre las clases, y así sucesivamente.

Este problema puede parecer muy diferente de pedirle a comprar comida para una semana con un óptimo sistema de presupuesto (usted no quiere gastar todo su dinero en comida, ¿verdad?), teniendo en cuenta el clima y cómo se pueden gastar a la semana siguiente.

En realidad son problemas diferentes, y a uno le puedan emplear diferentes partes del cerebro para resolver un razonamiento espacial problema y un problema de aritmética sobre el dinero.

Matemáticamente se podría representar como un complicado gráfico cargado; probabilidad y estadística; lógica difusa; cálculo multivariable; y tal vez en otros campos de las matemáticas.

Esta es una forma de abstracción que la gente en general no son capaces de hacer "igual que". Además, incluso si usted encuentra una solución general, aplicándolo a la resolución de cada problema es de nuevo no es un asunto trivial y es a menudo complicada como la abstracción de la parte.

Por último, llegamos al punto de mi balbuceo de arriba. La matemática es un maravilloso y abstracto de la herramienta. Si estudian, su capacidad para hacer las conexiones entre los problemas aparentemente no relacionados es probable que obtenga mejor, su capacidad para resolver los problemas abstractos es probable que obtenga mejor, y como resultado, su capacidad de resolver el problema a mano es probable que obtenga mejor.

Usted es un programador, usted necesita para ser capaz de lidiar con un montón de problemas, podrían venir en muchas formas y de muchas maneras. Usted necesita ser capaz de ver el resumen de similitud, y como un buen programador de ser capaz de escribir resumen de herramientas para afrontar los problemas generales. No volver a escribir ad-hoc de código para resolver cada problema.

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Trent Puntos 143

Ninguna de las respuestas, de modo que lejos de justificar la creación de los estudiantes de grado 10 inútilmente factor de polinomios. Y para la mayoría de los estudiantes, de hecho es una pérdida de tiempo. Por desgracia, si se retira de la escuela secundaria plan de estudios de matemáticas, sería imposible ir. Ahora os diré por qué.

A veces en la vida tienes que resolver una ecuación cuadrática. No solo en la escuela sino en la vida. Es la ecuación básica que entra en juego a la hora de competir factores tienen que ser optimizado. No siempre se escribe una ecuación para estas cosas, pero es lo que está sucediendo. El ejemplo clásico es el de apple orchard, donde va a recibir menos manzanas al árbol más multitud a la huerta. La solución óptima está dada por la solución de una ecuación cuadrática.

En la real de las huertas con el real árboles de manzana, es cierto que el real de la ecuación no puede ser la versión simplificada de la ecuación cuadrática de la emblemática escuela secundaria de un problema de matemáticas. Pero el principio de la optimización es el mismo, y es la ecuación de segundo grado que la mayoría de la claridad y de la forma más simple ilustra este principio.

Tal vez la lección más importante de la escuela secundaria de matemáticas es que el mundo físico puede ser modelado matemáticamente, y que las ecuaciones tienen soluciones. Es posible escribir una fórmula que resuelve cualquier ecuación cuadrática, pero esto sería un error. Se oscurece la idea básica de lo que significa resolver una ecuación matemática. No se puede empezar a explicar la solución general de una ecuación cuadrática a menos que empezar con el método de factorización. Tan inútil como parece cuando usted está haciendo, que es donde se lleva a y es por eso que no se puede enseñar matemáticas sin ella.

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privacy Puntos 11

Usted necesita polinomio factorización (o lo que es lo mismo, la búsqueda de raíces) para las matemáticas superiores. Por ejemplo, cuando usted está buscando para los autovalores de una matriz, aparecen como las raíces de un polinomio, la "ecuación característica".

Tengo la sospecha de que nada de esto va a ser de alguna utilidad para alguien, a menos que continuar con su enseñanza de las matemáticas, al menos para las clases junior como álgebra lineal (que trata de las matrices) y ecuaciones diferenciales (donde los polinomios también aparecen). Y también me gustaría apostar a que la mayoría de las personas que toman estas clases de nunca acabar con ellos en la "vida real".

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