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El producto de las cuerdas de esta figura es
$(2\cos \frac {2\pi}{5})(2\cos \frac {\pi}{5})(2\cos 0)(2 \cos -\frac {\pi}{5})(2\cos -\frac {2\pi}{5}) = 2^5\prod_\limits {n=-2}^2 \cos \frac {n\pi}{5}$
Si trasladamos esta figura al plano complejo el producto de esas longitudes = $|(1+e^{\frac {\pi i}{5}})(1+e^{\frac {3\pi i}{5}})(1+e^{\frac {5\pi i}{5}})(1+e^{\frac {7\pi i}{5}})(1+e^{\frac {7\pi i}{5}})|$
Nota: $(z+e^{\frac {\pi i}{5}})(z+e^{\frac {3\pi i}{5}})(z+e^{\frac {5\pi i}{5}})(z+e^{\frac {7\pi i}{5}})(z+e^{\frac {7\pi i}{5}}) = z^5 + 1$
Evaluado en $z= 1$
$2^5\prod_\limits {n=-2}^2 \cos \frac {n\pi}{5} = 2\\ \prod_\limits {n=-2}^2 \cos \frac {n\pi}{5} = 2^{-4}$
Y esto se generaliza:
$\prod_\limits {n=1}^k \cos \frac {(2n-1)\pi}{2k} = 2^{-(k-1)}$
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Probablemente te refieres a $180°$ ?
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¿Son signos de grado o exponentes?
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Esto puede ser útil maa.org/sites/default/files/pdf/awards/
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@AndrewLi Sus títulos. ¡Henry me los acaba de editar!
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$90^\circ$ puede escribirse con
90^\circ
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@NickGuerrero He mirado tu enlace. No veo cómo eso va a ayudar.
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@SmarthBansal Bueno, establece cómo averiguar el pecado de cualquier grado. Puedes hacerlo para todos tus términos y calcularlo manualmente. La forma más bruta de hacerlo
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Intenta usar las versiones imaginarias del pecado. Si no recuerdo mal, hay una buena para los pares cuando haces eso.
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Probando la expresión anterior en mathematica no parece funcionar. Quizás usando las ideas del artículo se simplifique a algo
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@RobbieVanDerzee ¡Algo me dice que eso funcionará!
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La respuesta parece ser $2^{-89}$ . Véase WA+)) .
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Relacionado con math.stackexchange.com/questions/1884271/ y math.stackexchange.com/questions/8385/
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$\sin\theta=\sin(90°-\theta)$ ¡¡¡está mal!!!
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@YvesDaoust Oh, ya veo lo que querías decir. Lo he corregido en la pregunta. Gracias