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Cómo probar que $\frac{r}{R}+1=\cos A+\cos B+\cos C$?

¿Cómo podemos demostrar que para cualquier triángulo esto es: $$\frac{r}{R}+1=\cos A+\cos B+\cos C$$ I puede utilizar este hermoso identidad para probar varios geométrica de las desigualdades, pero no tengo idea de cómo probar la identidad de sí mismo. Puede alguien darme consejos?

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