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El resumen para un papel en arxiv.org (http://arxiv.org/pdf/math/0408089v3.pdf) lee (con el énfasis es mío):

"La teoría de conjuntos transfinitos, incluyendo el axioma de elección de los suministros de los siguientes teoremas fundamentales: (1) las Asignaciones entre los conjuntos infinitos siempre puede ser completado, de tal manera que al menos uno de los conjuntos está agotado. (2) El real los números pueden ser bien ordenado. (3) Las posiciones relativas de los números reales que son enumerados por números naturales siempre se puede determinar, en particular, el número máximo real por debajo de un determinado límite. (4) Cualquiera de los dos diferentes números reales están separados por al menos un número racional. Estos teoremas se aplican para asignar los números irracionales en los números racionales, mostrando que el conjunto de todos los números irracionales es contable."

Concluye: "[W]e puede decir que no hay diferentes infinitos. Si el axioma de elección es abolida, entonces el pedido de la continuidad y de grandes conjuntos es imposible, y no hay ninguna posibilidad de atribuir un número cardinal de los conjuntos. Si el axioma de elección se mantiene, a continuación, la continuidad puede ser demostrado contables, además de contradecir la teoría de conjuntos transfinitos."

Yo sólo era conseguir cómodo con $\omega$, $\omega+1$, $\omega 2$, $\omega^{2}$,$\omega^{\omega}$,$\epsilon_{0}$,$\Gamma_{0}$,$\Omega$ y $\Omega_{\Omega}$. Hay realmente sólo una $\infty$?

P. S. yo soy relativamente nuevo aquí: si, es inadecuado hablar de la literatura de aquí, o yo no se hacerlo bien, por favor hágamelo saber y voy a hacerlo mejor la próxima vez.

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