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Tiene problemas para entender una ecuación de la serie infinita

He estado pasando algunas series de notas de mi conferencia y se atascó en esta igualdad: $$\left(\sum_{j=0}^\infty\frac{z^j}{j!}\right)\left(\sum_{k=0}^\infty\frac{w^k}{k!}\right)=\sum_{n=0}^\infty\sum_{j=0}^n\frac{z^jw^{n-j}}{j!(n-j)!}$ $ donde $z,w\in\mathbb C$.

En lugar de una prueba, estoy buscando para una manera de entender esta igualdad, por lo que la próxima vez que veo algo similar ir "oh, bien, sé". Ahora sólo tengo ideas vagas de por qué eso sería cierto.

¡Gracias un montón por cualquier ayuda!

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