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¿Por qué todos los números primos$n>3$ satisfacen$\,309\mid 20^n-13^n-7^n$

Resolver el siguiente... $309|(20^n-13^n-7^n)$ en $\mathbb{Z}^+$. He invertido lotof tiempo para ello y, finalmente, fue a WolframAlpha para ayudar escribiendo... Solucionar $309k=20^n-13^n-7^n$ más de los números enteros. Devolvió el siguiente...enter image description here enter image description here tenga en cuenta que todos los números primos se generan aquí. Por favor alguien puede explicar por qué? Gracias! EDIT: las fórmulas sugeridas en el answerare demasiado complicado, pero esto es así de simple!!!

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