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Declaraciones con ningún contraejemplo

¿Hay alguna declaración probada que nos dice "No todos X satisfacer Y", pero son actualmente no X que no satisfacen Y?

¿Es necesariamente cierto que siempre hay contraejemplos explícitas? O hay declaraciones que sólo garantizan la existencia de tales contraejemplos, cuya construcción es imposible en ZFC.

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