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Hay un significado general de un Campo Cuántico?

En la presentación tradicional, de Campos Cuánticos se presentan usualmente como operador de valores de los campos definidos en el espacio-tiempo, en el sentido de que $\varphi : M\to \mathcal{L}(\mathcal{H})$ para un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$.

Por otro lado, recientemente he leído que Cuántica de los Campos debe ser adecuadamente definida como operador de valores de las distribuciones, y yo creo que, si he entendido correctamente, esto tiene que ver con una manera de lidiar con el problema de los infinitos que se asocia generalmente a QFT. La única diferencia es que ahora tenemos un espacio de funciones de $\mathcal{D}(M)$, por lo que el $\varphi : \mathcal{D}(M)\to \mathcal{L}(\mathcal{H})$.

De todos modos, independientemente si definimos los campos como las funciones de los eventos de $\varphi(x)$ o funcionales en las funciones de $\varphi(f)$, el punto es que $\varphi$ devuelve un operador.

Ahora, en la Mecánica Cuántica, hay dos tipos principales de operadores que tienen muy claro el significado. Las características observables son hermitian operadores, y aquellos que representan cantidades físicas por un postulado de la teoría.

Así que cuando tenemos un observable $A$ es porque sabemos de una cantidad física $A$ y el operador representa la cantidad, por lo que su espectro es el conjunto de valores permitidos y sus eigenkets son los estados con valores definidos de dicha cantidad. Todo está perfectamente claro.

El otro tipo de operador que hablo son la central unitaria de operadores que normalmente representan las transformaciones que actúa sobre el sistema, como translaciones, rotaciones y así sucesivamente. El significado está claro.

Ahora, en QFT, siempre que tenemos un campo de $\varphi: \mathcal{D}(M)\to \mathcal{L}(\mathcal{H})$, $\varphi(f)$ es un operador. ¿Cuál es el significado de dicho operador?

He oído que es un observable. Pero si es un observable, ¿qué magnitud física que representa?

No es del todo claro para mí lo que los operadores de $\varphi(f)$ representan, ni cuál es su acción. Y por último, ¿cómo todo esto se conecta a la tradicional de la Mecánica Cuántica?

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