¿Cómo se divide un triángulo equilátero en tres partes similares?

Question

¿Es posible dividir un triángulo equilátero en tres partes similares, en las cuales dos son idénticas pero la tercera es de un tamaño diferente?

Answer 1

Sí.
Empieza con un triángulo con lados de unidad ABC.
Divide cada lado en tercios, de modo que los lados sean ADEB, BFGC, CHIA.
Colorea el triángulo AEH de azul; BEF de rojo; CGH de amarillo. El triángulo azul tiene lados el doble de largos que los rojos y amarillos.
Eso deja un trapezoide HEFG que aún no ha sido coloreado. Divídalo en cuatro trapezoides similares. Tres de los trapezoides más pequeños tienen su lado largo a lo largo de uno de los lados cortos del trapezoide más grande. Colorea los dos trapezoides del medio de azul.
Eso deja dos trapezoides. Repite la división, pero asigna los del medio a rojo y amarillo respectivamente.
En la tercera etapa, colócalos de color azul; en la cuarta etapa, rojo y amarillo.
En cada etapa, se asigna la mitad del área restante, dejando el doble de trapezoides que antes.
EDITAR:
Creo que esto se puede ajustar, de modo que el ancho de la forma azul sea cualquier múltiplo de los otros dos, mayor que $\phi=(1+\sqrt{5})/2$. Cuando el trapezoide se divide, solo los dos trapezoides restantes tienen que ser del mismo tamaño que el original. El valor límite es cuando los dos trapezoides restantes comienzan a superponerse.